معامل مرونة الفولاذ، ورمزه E ويُسمى أيضاً معامل يونغ، يصف ميل منحنى الإجهاد والانفعال أحادي المحور في المجال المرن الخطي. عند الإجهاد نفسه، تؤدي قيمة E الأعلى إلى انفعال مرن أقل. تُستخدم قيمة مقربة قرب 200 GPa كثيراً في حسابات الفولاذ الإنشائي، لكن أساس التصميم ودرجة المادة ودرجة حرارتها تحدد القيمة المناسبة.
200 GPa = 200,000 MPa = 200,000 N/mm² ≈ 29 مليون psi، أي نحو 29,000 ksi. هذه قيمة معامل وليست تصنيفاً لمقاومة الفولاذ أو ضماناً لخاصية كل مادة مورّدة.
قراءة E من الإجهاد والانفعال
في عينة شد منتظمة، يكون الإجهاد الهندسي σ = F/A₀ والانفعال الهندسي ε = ΔL/L₀. تمثل F القوة، وA₀ مساحة المقطع الأصلية، وL₀ طول القياس الأصلي، وΔL استطالة ذلك الطول. الانفعال بلا أبعاد؛ فالقيمة 0.001 تعادل 0.1%.
ضمن جزء مستقيم مناسب من المجال المرن، E = Δσ/Δε. تفترض العلاقة المبسطة σ = Eε أن الخط المصحح يمر بنقطة الأصل. وعندما يصبح السلوك غير خطي، لا يكفي ميل واحد لتمثيل المنحنى كله. يستخدم معامل المماس الميل المحلي، ويستخدم معامل الوتر نقطتين محددتين. يجب ذكر تعريف المعامل ومجال حسابه مع النتيجة.
معامل المادة ومقاومتها وصلابة العنصر
تصف مقاومة الخضوع الوصول إلى حالة محددة من التشوه الدائم، بينما تمثل مقاومة الشد أعلى إجهاد هندسي في اختبار الشد. لا يمكن استخدام أي منهما مكان E.
قد تختلف مقاومة الخضوع كثيراً بين درجتين من الفولاذ مع بقاء معاملي المرونة متقاربين. لذلك فإن اختيار درجة أعلى مقاومة لا يخفض تلقائياً الانحراف المرن عند ثبات الشكل الهندسي والحمل والمساند.
تتضمن صلابة العنصر أبعاده وشكله. فالصلابة المحورية هي EA/L، وترتبط استجابة الانحناء بالجداء EI، حيث I عزم المساحة الثاني حول محور الانحناء. قد يكون لتقليل البحر أو زيادة ارتفاع المقطع أثر أكبر بكثير من تغير صغير في E. تقليل السماكة للاستفادة من مقاومة أعلى قد يقلل الصلابة، ولهذا يلزم التحقق من الشرطين بصورة مستقلة.
اختيار القيمة مع توضيح أساسها
| القيمة أو المصدر | الدلالة والحدود |
|---|---|
| E = 200 GPa في الأمثلة التالية | افتراض معلن لحساب إنشائي عند حرارة الغرفة، يتفق مع شرح SSAB للفولاذ الإنشائي الشائع؛ يعتمد المشروع الفعلي قيمة معيار التصميم المطبق. |
| Outokumpu Core 304/4301 وCore 304L/4307: 200 GPa عند 20°C | قيم خواص فيزيائية مجدولة من المورد للمنتجات المذكورة، ولا تضمن القيمة لجميع أنواع الفولاذ المقاوم للصدأ. |
| Outokumpu Core 441/4509: 220 GPa عند 20°C | مثال لمنتج فريتي يوضح ضرورة التحقق من الدرجة بدلاً من تعميم قيمة واحدة على جميع الدرجات. |
| المعامل المقاس | نتيجة اختبار مرتبطة بالعينة والاتجاه والحرارة والطريقة ومجال الملاءمة وعدم اليقين. |
مرّر داخل الجدول لرؤية جميع الأعمدة ←
القيمة الاسمية أو التصميمية مدخل يُختار وفق أساس هندسي محدد، أما القيمة المقاسة فتأتي من اختبار بعينه. لا يوجد حد قبول مضمون إلا إذا نصت عليه المواصفة أو الاتفاق المطبق. وشهادة تذكر مقاومتي الخضوع والشد فقط لا تثبت إجراء قياس لمعامل E.
تأثير درجة الحرارة
تورد نشرة كتل الصلب Sanmac 304/304L من Alleima القيم التالية. وهي توضح سلوك هذا المنتج وحده؛ ولا يجوز تعميمها على جميع أنواع الفولاذ الكربوني أو المقاوم للصدأ أو حالات التصميم في الحريق.
| درجة الحرارة (°C) | E (GPa) |
|---|---|
| 20 | 200 |
| 100 | 194 |
| 200 | 186 |
| 300 | 179 |
| 400 | 172 |
| 500 | 165 |
مرّر داخل الجدول لرؤية جميع الأعمدة ←
في نموذج مرن لا يتغير فيه أي مدخل آخر، يؤدي استبدال 200 GPa بقيمة 165 GPa إلى ضرب الانحراف المحسوب في 200/165 ≈ 1.21. هذه المقارنة المعزولة تستبعد التمدد الحراري وتغير المقاومة والقيود والزحف مع الزمن. يجب أن يعالج التصميم عند الحرارة المرتفعة هذه التأثيرات ويستخدم بيانات المادة والمعيار المناسبين.
مثال على الاستطالة المحورية
لنفترض قضيباً منتظم المقطع، بقوة F = 10,000 N ومساحة A = 200 mm² وطول L = 1,000 mm ومعامل E = 200,000 N/mm². الحمل محوري ومركزي، والحرارة هي حرارة الغرفة، والسلوك مرن خطي.
- الإجهاد: σ = F/A = 10,000/200 = 50 MPa.
- الانفعال: ε = σ/E = 50/200,000 = 0.00025 = 0.025%.
- الاستطالة: ΔL = FL/(AE) = 0.25 mm.
مضاعفة المساحة تخفض الاستطالة إلى النصف، ومضاعفة الطول تضاعفها. واستبدال الدرجة بدرجة أعلى مقاومة لها E نفسه يبقي الاستطالة المرنة كما هي. يلزم التحقق بصورة مستقلة من بقاء المادة الفعلية ضمن المجال المرن المفترض؛ فهذا المثال لا يحدد حملاً مسموحاً.
مثال على انحراف عارضة تحت الانحناء
عارضة منتظمة مستطيلة المقطع وبسيطة الارتكاز، تحمل قوة مركزة في المنتصف P = 500 N، وبحرها L = 1,000 mm. عرض المقطع b = 50 mm وارتفاعه في اتجاه الانحناء h = 20 mm. نستخدم E = 200,000 N/mm² ومساند مثالية ونظرية Euler–Bernoulli للانحرافات الصغيرة، مع إهمال انحراف القص والوزن الذاتي.
- I = bh³/12 = 50 × 20³/12 = 33,333.3 mm⁴.
- انحراف المنتصف: δ = PL³/(48EI) = 1.5625 mm، أي نحو 1.56 mm.
- أكبر عزم: M = PL/4 = 125,000 N·mm.
- أكبر إجهاد انحناء: σ = M(h/2)/I = 37.5 MPa.
عند ثبات العرض، تؤدي زيادة الارتفاع من 20 إلى 40 mm إلى مضاعفة I ثماني مرات، فينخفض الانحراف المحسوب إلى نحو 0.195 mm. تبقى القوة المركزة ثابتة في هذه المقارنة ويظل الوزن الذاتي مهملاً. ويتحقق التصميم الفعلي أيضاً من المقاومة والاستقرار والوصلات وحدود قابلية الخدمة.
قياس الميل المرن بدقة
يغطي ASTM E111-17(2025)e1 معاملات يونغ والمماس والوتر في سلوك مرن بزحف مهمل، ويستبعد المماس الأولي عند الأصل والمعامل القاطع. جرت مراجعة الفهرس العام دون النص الكامل المدفوع.
يتطلب الانفعال الصغير للعينة مقياس استطالة مناسباً أو نظام قياس انفعال تم التحقق من صلاحيته. وقد تتضمن حركة رأس آلة الاختبار حركة الإطار والفكوك واستقرار التثبيت. تؤثر المحاذاة وطول القياس ومعايرة القوة والانفعال والأبعاد والحرارة ومجال الملاءمة في الميل الناتج. اتبع الطريقة الكاملة بدلاً من حساب E من نقطتين اعتباطيتين في إشارة مشوشة.
يشمل التقرير المفيد الدرجة وحالة المادة وشكل المنتج واتجاه أخذ العينة والحرارة والأبعاد وطريقة قياس الانفعال وتعريف المعامل ومجال الإجهاد والانفعال والنتيجة والوحدات ومعلومات عدم اليقين أو التكرارية. وتحتاج المعاملات المقاسة ديناميكياً أو بالموجات فوق الصوتية إلى توضيح طريقتها قبل مقارنتها بنتيجة شد ساكن.
استخدام E ضمن فحوص التصميم
ابدأ بقاعدة التصميم والمادة الفعلية عند حرارة الخدمة. استخدم بيانات المورد أو الاختبارات المتفق عليها عندما يقتضي ذلك أساس الحساب. وحّد الوحدات، ثم تحقق من الهندسة والمساند وحالة الحمل قبل تفسير الانحراف.
راجع كيفية اختيار سماكة صفائح الفولاذ لفهم أثر السماكة، وكيفية اختيار درجة مقاومة الفولاذ لمتطلبات المقاومة.